Отрезки АА1 и ВВ1 пересекаются, значит, они лежат в одной плоскости, например альфа.

Расмотрим 3-ки АОВ и А1ОВ1. Они равны, т.к. АО=ОА1, ВО=ОВ1 и вертикальные углы равны.

Следовательно, равны углы АВВ1 и А1В1В  ==>   AB || A1B1

Точки A1, B1, C - лежат в одной плоскости.  А т.к. прямая АВ параллельна некоторой прямой (А1В1) в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.